浅谈在应用题教学中如何发展学生的思维能力

文澜江中心校新瑞小学   谢晚春

 

培养学生的思维能力，促进学生思维的发展，是小学数学教学的重要任务之一。应用题是小学数学教学中最有利于发展学生思维能力的领域，因为解题是一项最富于智慧特征的创造活动，而这一活动有赖于注意力、观察力、记忆力、相象力、推理力以及兴趣，意志等等智力因素和非智力因素的参与。反之，解题活动有效地促进包括思想品质和个人性品质在内的心理品质的培养。由此可见，加强应用题教学，对于小学生思维方法的掌握以及思维发展的促进就更有必要了。

一、分析推理，促进学生由形象思维向抽象思维过渡。

思维总是在分析问题和解决问题的过程中进行的。而小学生的思维发展的基本特点是由形象思维向抽象思维发展过渡，在应用题教学中，我们应抓住这一基本特点，从具体形象的实物、图形（包括线段图等）入手，通过分析、推理、促进学生向抽象思维过渡。

在小学数学一年级中，学生接触了求总数和求剩余两类应用题，求两类应用题是研究两个部分数与总数三者之间的关系，我们在教学这两类应用题时，注意通过实物的操作，直观图片等，让学生进行感性认识，再进行分析推理，推进学生的思维发展。

如“小丹做了3个三角形，小丽做了6个三角形，两人一共做了多少个三角形？”这类题，教学时，可先让学生在课桌上按题意摆实物，然后再出示与学生摆弄相同的图：

                  小丹                  小丽

 

 

△△△　　+　　　　△△△△△△

 

启发学生观察图后说出：左边的3个三角形是小丹做的，右边的6个三角形是小丽做的，她们一共做了多少个三角形。然后再引导学生作分析，这9个三角形是怎样计算出来呢？为什么这样计算呢？让学生观察、思考、分析后懂得：要求两人共做了多少个三角形，就要把两人做的三角形合并起来，得到的“9个”就是两个做三角形的总个数。边分析边出示分析图：

 

小丹做的三角形

                                   两个共做的三角形

小丽做的三角形

根据刚接触的加法概念，启发学生说出用加法计算，再板书：

小丹做的三角形+小丽做的三角形=两人共做多少个三角形

            （3个）        （6个）         （9个）

解题完成后，再通过练习，最后抽象归纳，小丹做的三角形和小丽做的三角形是两部份数，两人共做的9个三角形是总数，这类题的解题规律是（三者之间的关系）：“一部分+另一部分=总数”。

在应用题教学中，我们要紧紧抓住有关的概念，然后利用摆实物或观察示意图来启发学生思维。在借助图形帮助学生分析数量关系的同时，再引导学生步步深入地分析推理，这样即能使学生牢固的掌握应用题的解答方法，又促进了学生由形象思维向抽象思维过渡。

二、展示过程，促进学生由模仿思维向独立思维过渡

小学生特别喜欢模仿。也相当善于模仿，教学中，如果教师能充分发挥小学生这一特长，一定会更利于学生对新知识的探求和技能的形成。但是如果只让他们停留在模仿别人照别人的路学走，将会妨碍他们思维的发展，特别不利于学生思维独创性的培养。因此，在应用题教学中，我们一定要帮助他们向独立思维过渡。教学时，教师要努力为学生创设思维的情境，向他们提示思维的方向，对他们进行较为详尽、完备的示范，以后便让他们模仿老师提供的示范，独立进行解题。

如教学分数应用题时，出示题目“小朗村有甘蔗648公亩，占全村耕地面积的3/5。全村耕地面积是多少公亩？”后，教师就应有意识地一步步展示解答的过程，为学生独立解题提供示范。首先引导学生认识已知条件和问题：已知的648公亩是全村耕地总亩数的一部分，已知的3/5是把全村耕地看作“1”，平均分后得到的，也是总亩数的一部分，问题是求全村耕地的亩数。第二步更要求学生根据以上的分析画示意图：

 

 

全村耕面积的3/5

 

 

 

648公亩

 

 

全村耕地面积？公亩

接着便进行分析数量关系过程的展示，（1）图中整个长方形表示全村耕地面积，看作整体“1”。（2）其中的3份（即5分之3）对应的亩数是648公亩，也就是说“1”的3/5与648公亩是相等关系。（3）设全村的耕地面积是X公亩，全村耕地面积的3/5是648公亩（即X的3/5是648公亩），最后根据“求一个数的几分之几是多少？用乘法计算”这一道理，列方程进行解答。在小结时，再展示列方程解应用题一般步骤。在巩固练习时，教师可采用“半扶半放”的方法，教师一边帮助他们分析，一边让学生模仿原来的思维过程和解答模式进行解题。最后，到了百分数应用题学习时，教师则可利用学生喜欢模仿的特点，让他们根据分数应数题的解答模式，自己独立去完成解答过程。以后再遇到此类题，他们就能完成独立地解答了，学生的独立思维能力也在解决过程中得到提高。

三、引导探索，促进学生从定向思维向多向思维过渡

在应用题教学中，教师们多是采用分析法、综合法的定向思维训练，无疑，这是应用题教学中不可缺少的、相当重要的方法。但是，如果单重视学生定向思维的训练，不注重他们多向思维的发展，会导致学生思维的抑制和呆板，同时也会阻碍学生解题能力的提高。如果能改善应用题的教法，并注意引导学生进行探索活动，同时加强学生的定向思维与多向思维互相转化的训练，不但会提高学生解答应用题的能力，而且也会促进学生智力的发展。

如教学例题“绿化祖国采集树种，三年级有4个班，每班采集20千克。四年级有3个班，每班采集25千克。两个年级一共采集树种多少千克？”先启发学生进行扩散思维，进行条件与条件、条件与问题之间的联结的组合思维：(1)从“三年级有4个班，每班采集20千克，”得出：三年级共采集80千克（20×4）；(2)“三年级有4个班，……四年级有3个班，”得出：三、四年级共有7个班（4＋3）；(3)根据“三个级每班采集20千克，四年级每班采集25千克，”得出：三、四年级各一个班共采集45千克（20＋25），同时还得出三年级一个班比四年级一个班少采集5千克（25－20）；(4)从“四年级有3个班，每班采集25千克，”得出：四年级共采集75千克（25×3）。接着，便引导学生进行解题思路的探索活动，除常规的思路外，还可启发学生进行假设联想，最后得出如下几种解法：

(1)20×4＋25×3                        （常规思路）

(2)（20＋25）×3＋20

(3)（20＋25）×4－25

(4)20×（3＋4）－（25－20）×3       假设思路

(5)25×（3＋4）－（25－20）×3

当我们引导学生进行以上的多向思维和定向思维活动后，又用改变应用题的条件或问题的方法，让学生继续进行解题活动，在老师帮助下，充分展示应用题数量关系的发展过程，让学生关生多角度，多层次的多向联想，达到促进学生思维过程的目的。

四、加强训练，帮助学生由顺向思维向逆向思维过渡。

人的思维活动，往往是感情经验和已有的知识为基础。而小学生年龄小，他们所拥有的经验和知识都是十分有限的，因此，他们在掌握知识的过程中，经常会遇到困难，也就会思维受阻。究其因，由于他们的生活经验少，在学生过程中，只能借助于他们熟悉的日常生活中看见的事物发展的实例去感知和思考问题，也就是以顺向思维为主，那么，应用题的复杂性就与儿童的思维特点产生了矛盾，如果教师在应用题教学中，不注意学生互逆思维的训练，就不能很好地解决学生学习应用题过程中的困难，导致解题的盲目性和随意性。如果能自意识地加强训练，不但可以帮助学生思维的过渡，也可以避免解题的错误。

在低年级简单的加减法应用题教学中，学生对“场里原有7辆汽车，又开来3辆，现在车场里有多少辆汽车？”这类顺叙应用题容易理解。而对“开走了3辆汽车后，车场里还剩7辆汽车，原来车场里有多少辆汽车？”这逆叙题，部分学生就会出现“7－3=4（辆）”这种错误的解法。针对学生这一思维特点，我们注意让学生借助图片或操作创设的情累，加强顺、逆思维的训练。教学前，教师要精心设计活动图片：车场上有7辆汽车，又拉进3辆。让学生观察后说出解答的思维过程。接着进行第二次操作：用遮盖的方法把车场上原有的盖住，然后拉出3辆汽车，最后把遮盖的纸打开，让学生说出老师操作过程后，再抓住“原来”一词的含义，说出解答的思维过程。在逆叙应用题解答中，学生根据题目的要求，思维要回复教师操作前的情景，进行假设和推想。通过学习两题的思维训练，帮助了学生思维的过渡。

关于、智力发展问题，是当前我们十分关心的重要课题。思维能力的发展是学生智力发展的核心，也是智力发展的重要标志。我们在应用题教学中，注意培养学生的思维能力，通过以上的训练，不但促进了学生思维的发展，对促进学生智力的发展也是卓有成效的。