7月15日小学数学答疑合集
答疑教师：杨利亚
课程简报
今天回答的问题没有一个是我所做的节目中所涉及的问题，回答的很累，很怕出丑。但是真的很高兴，因为“分数教学”“代数教学”还真的是小学数学教学的两个难点，回答这些问题迫使我认真思考这些问题，于是我也就有了进步。其实数学教学研究，就是对一个个教学问题的探讨连缀而成。
由于我前两年没有做过这样的事，所以早晨上网就走错了页面，没看到几个问题，下午也没看到几个问题，所以只能无聊地浏览一下网页而已。
感谢莫老师在我的邮箱里转来的35个问题，这些问题促进了我的思考，引起了我的共鸣，也让我非常惭愧地发表了我的一些意见，有些意见我还真的很想发表，平时我只在对本地区的老师进行培训时发表的意见，现在终于有了更多的听取者和批评者。恳求大家记住我的号码：13961635858，给我反馈意见，我们共同商量，我更想在您的启发下得到进步。
我认为最有价值的问题有下面15个。
1、用字母表示数的教学对初步渗透方程思想有什么意义?
2、什么是方程思想，怎样向学生渗透方程思想？
3、在教学分数大小比较时,学生选出的单位1不一样怎么办?
4、怎样帮助学生理解并掌握分数的意义？
5、同样的题目把数字换成分数为什么学生就会有困难？
6、学生列方程很难找出相等关系怎么办？
7、如何培养学生自觉列方程的习惯?
8、为什么教材中在解方程时，要用等式性质解，不用加减乘除的数量关系解?后者不是更简单易懂么？
9、怎样让学生更好的理解分数也可以表示一个具体数量？
10、如何使学生更好的理解单位1的概念.
11、想向您咨询在教学分数这节内容时，需把握哪些重点？
12、理解分数可以表示两个数量的关系时，学生理解十分困难，请问如何突破这一难点？
13、分数单位是如何规定的？
14、五年级的分数教学中有一些解决实际问题的题目，有的是计算谁是谁的几分之几，有的是计算几分之几千克等等，有些学生就都不带单位，我应该怎样引导学生学习呢？
15、数学教学中小学出现了按照其中一个等量关系式列出的方程未知数在等式的右面，学生还不会移项，这样的问题怎样解决？
这些问题的价值体现在：有的隐含了数学史的问题，有的直指教材建设过程中的不足，有的指向教学过程中的盲区，有的则记挂着多年以来的恒久的困惑！
真的引起了我的共鸣和思考，甚至感觉到我很多回答意犹未尽，因为打字速度实在太慢。我的许多回答尽管不能解决问题，但是绝非场面上的官话和套话！
答疑合集
河北省老师提问：
学好分数有哪些实际应用？
专家简答：
1、扩充了学生脑海中的数的范围。2、生活中确实有些数只能用分数精确表达。3、既然有了分数，其运算和应用就必须要学习。所有这些都已分数的认识为基础。
河北省老师提问：
在教学新定义下的分数基本性质时要注意那些方面？
专家简答：
1要揭示分数性质背后的根源，二分之一之所以等于六分之三，其内在原因就在于每一份被分成了三小份。2、这些数学根源教师心里要明白，而且要设计合理的情景让学生在数学活动中自我感悟到。
陕西省老师提问：
分数通分时现在还是用短除法较好？
专家简答：
因为短除法求最小公倍数的算理比较难懂，而且用其他方法也确实可以替代短除法来求最小公倍数，所以许多教材上不作要求。其实如果找到好一点的教学方法，其实短除法求最小公倍数的原理的教学也并不太难。至少我私下认为不是太难。
重庆省老师提问：
用什么方法才能让学生清楚明了分数的单位？
专家简答：
确实，仅仅在分数定义之后，说其中的一份叫做分数单位，真的没有揭示分数的计数单位的本质。计数单位是指数的基本组成部分，整数如此，小数如此，分数也是如此。所以认识分数单位要在一个广阔的背景下进行教学学生才得以明白，7是有7个一组成，所以其单位是一；零点五是由5个零点一组成所以其单位是零点一；七分之三是由3个七分之一组成，所以其单位就是七分之一。
河北省老师提问：
请问小学中解决实际问题时，算术法与列方程应该用哪种方法？
专家简答：
1、看具体题目而定，逆向思维的一般用方程。2、学生对于简单的逆向问题，往往怕烦不肯用方程，我们对此要认识到“方程”对于今后学习的极端重要性，学生在会用方程解的基础上允许用算术法解答；我们更要安排一些特别的问题，让学生清晰地直观地感受到方程的价值，空洞地宣传方程的价值作用也不大。
湖北省老师提问：
学生对概念比较模糊，怎样才能使学生在理解的基础上掌握有关概念的内容？
专家简答：
学习概念就是要把握一类事物的本质属性，在我看来把握本质属性的最重要的方式是对比。求异对比的价值比求同对比的价值更加大些。如：认识平行四边形，与其把几个平行四边形呈现给学生求同，不如比较平行四边形与别的四边形作对比。我这个看法可能不对，但是我认为肯定有效，我也用得比较熟练。
湖南省老师提问：
大家都在争论最大的分数单位是多少？
专家简答：
1、争议这样的问题真的没有价值，教师不要争，学生不要考。2、如果一定要给个结果，我的观点是二分之一，一份之一不是分数，只是为了沟通分数与整数的联系才出场的东西。
陕西省老师提问：
7/7是分数还是整数？
专家简答：
1、这个问题没有价值。2、7/7应该是分数。3、它与整数1在数值上相等。
河北省老师提问：
分数除法的意义与除法的意义相同吗？
专家简答：
1、肯定不同，前者是数，后者是运算。2、两者有紧密联系。
青海省老师提问：
单位“1”和1如何区别？
专家简答：
这个问题是为难我啦，我的回答可能不会让您满意。
1、什么是单位？单位就是比较的标准，如长度单位，就是计量长度的一个标准。
2、1是能够作为标准的。2个1就成了2,1的四分之三就是四分之三。整数分数的产生都是与1比较之后才产生的。
3、因为1可以作为比较的标准，而比较的标准就是单位，为了说明1在比较标准方面的价值，所以特意把1称为单位“1”。
我想得到您的看法。
湖北省老师提问：
分数的意义与小数的意义有哪些异同，在教学中如何去区别呢？
专家简答：
小数是十进分数的特别写法。
湖北省老师提问：
专家您好，请教如何更好地指导学生认识单位“1”？
专家简答：
1、先认识是被分的对象（部分数和总数的关系）；2、再认识到是比较的标准（并列数量之间的关系），3、再认识到1是数系产生的基础（真分数、假分数时）
贵州省老师提问：
想向您咨询在教学分数这节内容时，需把握哪些重点？
专家简答：
您说的是分数教学的第一课时吗？如果是这节课，我给您出几个主意：
（1）分数的产生的情景最好以多个对象为基础，不要在半个的基础上就引入分数，因为半个就是半个，非常容易描述。如果同时有1/2，1/3，1/4学生就很不易描述了，学生的兴趣就来了。
（2）给学生一个比较容易理解的解释：1/2就是平均分之后两份中的一份，以此类推，这种描述简单明了，易于把握。
（3）单位1的出场也要浓墨重彩，体现出完整认识分数意义的必要性，如两个猴子都吃了某个饼的三分之一，吃的一样多吗？学生肯定以为一样多，然后再出示真实情况。
上面的三个意见都比较另类，但我都实践过了，应该不错。
四川省老师提问：
理解分数可以表示两个数量的关系时，学生理解十分困难，请问如何突破这一难点？
专家简答：
分总关系中的分数向并列关系过渡却有难度，您可以把一幅分总关系的图裂变为两幅图：取的对象和总数各一图。描述两者之间的关系。
辽宁省老师提问：
在没有教具的情况下，怎样上好一堂认识分数的课？
专家简答：
手工作图完全可以，但是如您想避免作图那是不可能的。
河北省老师提问：
分数单位是如何规定的？
专家简答：
3是由3个1组成的所以单位是1, 0.3是由3个0.1组成，所以其单位就是0.1，3/5是由3个1/5组成，所以其单位就是1/5。分数单位就是某个分数的基本组成部分。
河北省老师提问：
培养学生解答分数应用题的能力是一个比较复杂的问题。请教专家有哪些好的教学方法吗？
专家简答：
（1）对于学习后进生而言，现在不少教材上倡导的代数法是个可取的方法。这样可以避免复杂的转换，降低难度。
（2）如果您一定要用所谓的“分数应用题的思路”，那么画图、列表也许是一种很好的方法。
四川省老师提问：
在教学分数时，我们怎样在实际生活中找得到现成的分数的例子，比如是非用分数不可的实例，在教学时我们和学生还就一起找过，真没找到生活中有哪些地方有分数的踪迹，您能给我们提示一下吗，或者说在分数教学中，怎样联系实际，让学生感受到认识分数的必要性？
专家简答：
您说得有道理，但是绝对了吧？分割物体总是常见的吧。我小时候还听到老年人说“五一份”，我不懂，问是什么意思？回答说是五份中的一份，农村的老人没读过书，他们也会无意中用到分数，来估计部分数和总数的关系。
辽宁省老师提问：
五年级的分数教学中有一些解决实际问题的题目，有的是计算谁是谁的几分之几，有的是计算几分之几千克等等，有些学生就都不带单位，我应该怎样引导学生学习呢？
专家简答：
（1）在教学分数意义时就要严格辨别两种分数的意义：带单位的和不带单位的。
（2）明确当前问题中的分数到底表示什么？是两个量的关系？还是一个具体数量。
河北省老师提问：
方程因为其数学思想和解决问题的思维方式不同，它把学生习惯的由条件到问题建立数量关系的解决问题思路淡化，取而代之的是按事物发生发展的自然顺序构建数量关系，其核心思想是构建等量关系。方程作为数学领域的重要知识和重要思想，在解决数学问题方面占有重要作用，也是学生在中学学习数、理化和解决问题的重要思想和方法。
但是数学教学中小学出现了按照其中一个等量关系式列出的方程未知数在等式的右面，学生还不会移项，这样的问题怎样解决？
专家简答：
（1）形如ax+b=cx的方程的解法我很不赞同教材的回避策略，完全可以用加减乘除的数量关系解，会解答这样的方程学生列式时候就自由多了。
（2）形如ax+b=cx+d这样的方程只能用等式性质来解,多花点力气也不难，我的经验是移动尾项，而不是首项；学会+3-4这类题目，这类题也不难，先捡到3元，又丢了4元，钱就少了1元，用这样的方式学生可以理解。
（3）把等量关系变形，规避两边都有未知数。
海南省老师提问：
把一个圆平均分成6份，2份是阴影部分，根据分数的意义应该是用六分之二来表示阴影部分，如果用三分之一来表示对吗？这样表示是不是和分数的意义有冲突？
专家简答：
当然是对的，分割线不仅可以是现实的，也可以是想象的。
手机尾号6234的老师提问：
用字母表示数的教学对初步渗透方程思想有什么意义?
专家简答：
（1）方程思想的基础是用字母表示数，用代数式表示数量以及数量关系。
（2）对于学生来说“用代数式表示数量”是有心理障碍的，如学生习惯解决已知条件是具体数量的问题，如“长方形长5厘米，宽3厘米，求面积”，不习惯解决的问题是已知条件为未知数的问题，如“长方形长a厘米，宽b厘米，求面积”,学生的心理是：长宽没有具体数据。让我怎么求？所以我们需要解决“字母视同为已知数”的问题。
（3）“视同”的解决分两步，这两步都可以在用字母表示数的教学过程中加以解决。
第一步，认识到字母的概括性。如1只青蛙1张嘴，2只青蛙2张嘴，3只青蛙3张嘴，……所有这些话只要说成a只青蛙a张嘴。
第二步，要让学生在心目里建立起一种假设结构。如已知妈妈比儿子大25岁，学生就会自发联想：如儿子为a岁，那么妈妈就是a+25岁。
（4）这一段想法我不太拿得准：我心里认为用字母表示数也许是与方程同时产生的，所以我在教一些优秀学生的时候，是把方程和字母表示数同时引入的，首先出示一个需要方程解决的问题，在解题过程中引入字母，效果也不错。
手机尾号9437的老师提问：
用算术方法和列方程解答应用题有什么异同点?
专家简答：
（1）相同点：都是根据已有条件推测问题。都要运用数量关系解决为题。
（2）不同点：第一、算术法的列式所用的都是已知数，方程中未知数可以参与列式。第二，正因为上述理由，所以方程列式可以根据题意“直接翻译”
手机尾号1258的老师提问：
分数和小数的概念非常相似如何区分?
专家简答：
（1）小数是十进分数的特殊写法。
（2）小数不表示两个数量之间的关系，也即：我们可以说甲是乙的十分之一，但不能说成零点一。
手机尾号8083的老师提问：
列方程解决问题的基本步骤有哪些?
专家简答：
（1）一般而言，是审题，设元，列式，解答。
（2）其实对于很多问题而言，在审题之后要解决的问题是寻找等量关系，在此基础上根据等量关系来设元，根据等量关系来列式。这方面的例子是很多的。
手机尾号6216的老师提问：
教学中如何帮助学生用字母表示数?
专家简答：
第一步，认识到字母的概括性。如1只青蛙1张嘴，2只青蛙2张嘴，3只青蛙3张嘴，……所有这些话只要说成a只青蛙a张嘴。
第二步，要让学生在心目里建立起一种假设结构。如已知妈妈比儿子大25岁，学生就会自发联想：如儿子为a岁，那么妈妈就是a+25岁。
手机尾号9293的老师提问：
什么是方程思想，怎样向学生渗透方程思想？
专家简答：
（1）根据我的理解，方程思想就是用字母代替数，用代数式表示等量关系来解决问题的一种数学思想。
（2）我渗透方程思想的常用方式有：
第一、填括号，如：（ ）+3=5；
第二、符号方程，如
已知：Δ+⊙=24，
⊙=Δ+Δ+Δ，
求Δ=？ ⊙=？
第三、文字方程，如甲乙的和是24，甲是乙的3倍，求甲乙各是多少？
列式为
甲+乙=24
甲+甲+甲+甲=24
手机尾号3045的老师提问：
算术方法解决问题的好处？
专家简答：
（1）对学生来说，有些题目用算术法解答有基础，书写简便。
（2）从某种意义上来讲，算术法对人的智力有很强的锻炼作用。
（3）对于绝大多数数学难题而言，算术法是没法解答的。所以我起先非常欣赏算术法，现在我的想法已经变了，中华武术练得再好也抵不上真枪真炮。
手机尾号0059的老师提问：
用算术方法解决问题是从已知入手好还是从问题入手好？
专家简答：
从等量关系的寻找开始才是正路。
手机尾号7818的老师提问：
在教学分数大小比较时,学生选出的单位1不一样怎么办?
专家简答：
（1）1和2比，是建立在单位1相同的基础上的，0.1和0.2比也是建立同样基础上的，不带单位的数比较大小都是建立在这个基础上的，这是默认的公理。
（2）上述道理在分数比较大小时要充分唤醒。
手机尾号7419的老师提问：
怎样帮助学生理解并掌握分数的意义，培养学生的逻辑思维能力?
专家简答：
我回答前半个问题吧，您提的两个问题没有关联性。
认识到分数就是平均分之后几份中的几份，如1/2就是平均分之后，2份中的一份。这样的理解与字面意义最切合，最好懂。
认识到1/2的实际多少是与其母体相关的。
认识由多个物体组成的整体的几分之几。
认识单位1，单位1的含义非常丰富：是被分的对象，是比较的标准，是数系产生的基础。
手机尾号5086的老师提问：
同样的题目把数字换成分数为什么学生就会有困难？
专家简答：
您看到的现象其实换成小数也会产生也有这样的问题。以乘法为例：
（1）一桶油30千克，3桶多少千克？
（2）一桶油30千克，0.3桶多少千克？
（3）一桶油30千克，1/3桶多少千克？
后面两题就有学生不会列式。原因有两个：小数乘法和分数乘法的意义比整数乘法意义来的难懂；小学生思维特点以直观形象为主。
手机尾号5086的老师提问：
学生列方程很难找出相等关系怎么办？
专家简答：
（1）您说的现象真的广泛存在。
（2）原因在于：数量和数量关系的隐蔽性。
（3）对策是：隐蔽变成外显。以下题为例：
全国青年歌手大奖赛的12位歌手中，其中11位歌手的平均分为85分，还有一位王明的歌手，他的分数比12位歌手的平均还多5.5分，王明得了多少分？
平均分 人数 总分
11位 85 11
王明 X+5.5 1
全体 X 12
在这张表格中关系要好找得多。
当然，运用表格只是一种手段中的一种而已。
手机尾号5642的老师提问：
分数大小比较方法多样化在课堂上应怎样把握?
专家简答：
（1）一般方法必须人人要会。
（2）多样化必须要考虑实用性。
手机尾号3940的老师提问：
如何培养学生自觉列方程的习惯?
专家简答：
（1）真的，很多情况下是我们教师逼迫学生用方程解题。尤其是一步方程。
（2）要大力宣讲方程的价值，对于今后数学学习的巨大作用。
（3）有时要安排一些用算术法难解的问题，这些问题不求人人会解决，只为直观地让学生认识到方程的价值。
手机尾号9208的老师提问：
为什么教材中在解方程时，要用等式性质解，不用加减乘除的数量关系解?后者不是更简单易懂么？
专家简答：
形如ax+b=c的方程确实是用加减乘除的数量关系来解比较简单，但是教材有借此学习等式性质的意图在里面，毕竟很多题目是无法借助关系来解决的。
形如ax+b=cx的方程的解法我很不赞同教材的回避策略，完全可以用加减乘除的数量关系解，会解答这样的方程学生列式时候就自由多了。
形如ax+b=cx+d这样的方程只能用等式性质来解。
手机尾号0466的老师提问：
如何有效地促进学生对不同分母、不同分子的分数的理解？
专家简答：
这个问题对于学生来说好像不成为问题，因为一般老师上课时都会注意分子分母的变化的。
手机尾号0876的老师提问：
如何指导学生分析应用题？
专家简答：
（1）理解题意是基础，读题审题时要引导学生关注文面背后的数学信息。
（2）还是要强化分析、综合的训练，这是最常见的思维方法，不要因为有些教材上对此的淡化而受影响。
（3）画图、列表这些思维的辅助手段一定要用好。说说是辅助手段，但是其作用一定不能轻视，孩子思维特点是形象，画图列表其实是很好的直观手段。
（4）画图、列表其实是非常有讲究的，图式、表式的不同影响巨大。
手机尾号6613的老师提问：
二分之一是最大的分数单位吗?
专家简答：
（1）这个问题的价值不大，至少不该考学生。
（2）如果一定要回答这个问题，我认为是的，一份之一形式上是分数，但是既然没有分，怎么会称为分数？
手机尾号6395的老师提问：
异分母分数大小的比较如何才能让学生更好的理解？
专家简答：
（1）这个知识不太难的，学生很容易就理解了。
（2）如果您问的中心是揭示通分的必要性，完全可以用直观法揭示通分的必要性。
手机尾号7245的老师提问：
原来应用题与新课标中解决问题的区别与联系?
专家简答：
（1）新课标中解决问题是原来应用题的继承和发展。
（2）新课标中解决问题更加重视学生思维能力的培养，思考方法更多，题材更宽泛，教学时发现体验方法是重点，而不是单纯地解决某种问题。
手机尾号5975的老师提问：
如何帮助学生理解较复杂的分数应用问题?
专家简答：
（1）对于学习后进生而言，现在不少教材上倡导的代数法是个可取的方法。这样可以避免复杂的转换，降低难度。
（2）如果您一定要用所谓的“分数应用题的思路”，那么画图、列表也许是一种很好的方法。
手机尾号2655的老师提问：
怎样让学生更好的理解分数也可以表示一个具体数量？
专家简答：
（1）把1米作为比较标准，有三个这么多就是3米。同样把1米作为比较标准，1米的三分之一就是三分之一米。
（2）教学时可以安排专门的一节课进行带单位的分数意义的教学，教学时就要把上面类推的思想清晰地揭示出来。
手机尾号6855的老师提问：
如何使学生更好的理解单位1的概念
专家简答：
（1）首先在已学分数的基础上让学生认识到：无论是一个物体、一个图形、一个计量单位，一个整体都可以称作单位1，在这个基础上认识到：单位1其实是被分的对象。
（2）在并列数量比较时，单位1就是比较的标准。
（3）在数的形成的过程中，单位1是数的产生的基础。
上面这三点都可以结合相关内容有机渗透。